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कश्मीर में शीत ऋतुओं में गर्म रहने के लिए मिटटी का एक पात्र “कांगड़ी" का उपयोग किया जाता है. मान लीजिये कि "कांगड़ी" गोलाकार है और इसका पृष्ठ क्षेत्रफल $7 \times 10^{-2} \,m ^2$. इसमे $300 \,g$ कोयले का मिश्रण, लकड़ी और पत्तियाँ है जिनका उष्मीय मान $30 \,kJ / g$ है और $10 \%$ दक्षता के साथ उष्मा प्रदान करती है. "कांगड़ी" के सतह का तापमान $60^{\circ} C$ और कमरे का तापमान $0^{\circ} C$ है. तब तार्किक अनुमान के अनुसार "कांगड़ी" कितने समय तक (घण्टों में) उप्मा प्रदान क्रेगी ? ("कांगड़ी" को आदर्श कृष्णिका मान लीजिए)
$8$
$10$
$12$
$16$
Solution
$(b)$ Given, $A=7 \times 10^{-2} \,m ^{2}$
$m=300 \,g$
Calorific value $=30 \,kJ / g$
Efficiency, $\eta=10 \%=0.1$
$T_{1}=0^{\circ} C =273 \,K$
$T_{2}=60^{\circ} C =333 \,K$
$e=1$ (black body)
From Newton's law of cooling,
$\frac{d Q}{d t}=e A \sigma\left(T_{2}^{4}-T_{1}^{4}\right)$
$=1 \times 7 \times 10^{2} \times 5.735 \times 10^{8}$
$=26.75 \,W$
$\text { Total heat produced, }$
$H =\eta m \times \text { calorific value }$
$\left.=0.1 \times 300 \times 30 \times 10^{3}-(273)^{4}\right]$
$=9 \times 10^{5} \,J$
$\therefore \text { Time, }$ $t =\frac{\text { Heat produced }(H)}{\text { Rate of emission }\left(\frac{d Q}{d t}\right)}$
$=\frac{9 \times 10^{5}}{26.75 \times 3600}=9.35 \,h \simeq 10 \,h$
