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4-1.Complex numbers
medium
निम्नतम धनात्मक पूर्णाक $n$ जिसके लिए $\frac{(2 i)^{ n }}{(1- i )^{ n -2}}, i =\sqrt{-1}$ एक धनात्मक पूर्णांक हे, है ...........
A
$2$
B
$4$
C
$6$
D
$8$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$\frac{(2 \mathrm{i})^{\mathrm{n}}}{(1-\mathrm{i})^{\mathrm{n}-2}}=\frac{(2 \mathrm{i})^{\mathrm{n}}}{(-2 \mathrm{i})^{\frac{\mathrm{n}-2}{2}}}$
$=\frac{(2 \mathrm{i})^{\frac{\mathrm{n}+2}{2}}}{(-1)^{\frac{\mathrm{n}-2}{2}}}=\frac{2^{\frac{n+2}{2}} ; \mathrm{i}^{\frac{n+2}{2}}}{(-1)^{\frac{n-2}{2}}}$
This is positive integer for $\mathrm{n}=6$
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