एक आयताकार कमरे की लम्बाई और चौड़ाई क्रमश: $3.95 \pm 0.05 \,m$ एवं $3.05 \pm 0.05 \,m$ मापी गयी है. कमरे के फर्श का क्षेत्रफल ..................... $m^2$ होगा
एक आयताकार कमरे की लम्बाई और चौड़ाई क्रमश: $3.95 \pm 0.05 \,m$ एवं $3.05 \pm 0.05 \,m$ मापी गयी है. कमरे के फर्श का क्षेत्रफल ..................... $m^2$ होगा
- [KVPY 2016]
- A
$1205 \pm 0.01$
- B
$1205 \pm 0.005$
- C
$1205 \pm 0.34$
- D
$1205 \pm 0.40$
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एक साधारण लोलक का प्रयोग किसी स्थान पर गुरूत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$ का मान ज्ञात करने के लिये किया जाता है । यदि लोलक की लम्बाई $25.0\, cm$ हो और इसके $40$ दोलनों के लिये एक $1 \,s$ वियोजन (resolution) वाली स्टॉपवाच से नापा गया समय $50 \,s$ हो तो $g$ के मान की परिशुद्धता (accuracy) ...... $\%$ होगी ।
एक साधारण लोलक का प्रयोग किसी स्थान पर गुरूत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$ का मान ज्ञात करने के लिये किया जाता है । यदि लोलक की लम्बाई $25.0\, cm$ हो और इसके $40$ दोलनों के लिये एक $1 \,s$ वियोजन (resolution) वाली स्टॉपवाच से नापा गया समय $50 \,s$ हो तो $g$ के मान की परिशुद्धता (accuracy) ...... $\%$ होगी ।
- [JEE MAIN 2020]
एक भौतिक प्राचल $(Physical parameter) a$ का मान $ [a =$ ${b^\alpha }{c^\beta }/{d^\gamma }{e^\delta }]$ सम्बन्ध के प्रयोग से $b, c, d $ तथा $e$ प्राचलों को मापकर निर्धारित किया जाता है। यदि $b, c, d $ तथा $e$ में अधिकतम त्रुटियाँ क्रमश: ${b_1}\%$, ${c_1}\%$, ${d_1}\%$ तथा ${e_1}\%$, हैं तो प्रयोग द्वारा a के मापन में अधिकतम त्रुटि होगी
एक भौतिक प्राचल $(Physical parameter) a$ का मान $ [a =$ ${b^\alpha }{c^\beta }/{d^\gamma }{e^\delta }]$ सम्बन्ध के प्रयोग से $b, c, d $ तथा $e$ प्राचलों को मापकर निर्धारित किया जाता है। यदि $b, c, d $ तथा $e$ में अधिकतम त्रुटियाँ क्रमश: ${b_1}\%$, ${c_1}\%$, ${d_1}\%$ तथा ${e_1}\%$, हैं तो प्रयोग द्वारा a के मापन में अधिकतम त्रुटि होगी
सर्ल के प्रयोग में वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने पर $3.20 \times 10^{-2} m$ तथा $3.25 \times 10^{-2} m$ के बीच है। वर्नियर पैमाने का बीसवाँ भाग ( $20^{\text {th }}$ division) मुख्य पैमाने के किसी एक भाग के बिलकुल सीध में है। तार पर $2 \ kg$ का अतिरिक्त भार लगाने पर, यह देखा गया कि वर्नियर पैमाने का शून्य अभी भी मुख्य पैमाने पर $3.20 \times 10^{-2} m$ तथा $3.25 \times 10^{-2} m$ के बीच है, परन्तु अब वर्नियर पैमाने का पैंतालिसवाँ भाग ( $45^{\text {th }}$ division) मुख्य पैमाने के किसी अन्य भाग के बिलकुल सीध में है। धातु के पतले तार की लम्बाई $2 m$ तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $8 \times 10^{-7} m ^2$ है। पैमाने का अल्पतमांक (least count) $1.0 \times 10^{-5} m$ है। तार के यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young's modulus) में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है।
सर्ल के प्रयोग में वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने पर $3.20 \times 10^{-2} m$ तथा $3.25 \times 10^{-2} m$ के बीच है। वर्नियर पैमाने का बीसवाँ भाग ( $20^{\text {th }}$ division) मुख्य पैमाने के किसी एक भाग के बिलकुल सीध में है। तार पर $2 \ kg$ का अतिरिक्त भार लगाने पर, यह देखा गया कि वर्नियर पैमाने का शून्य अभी भी मुख्य पैमाने पर $3.20 \times 10^{-2} m$ तथा $3.25 \times 10^{-2} m$ के बीच है, परन्तु अब वर्नियर पैमाने का पैंतालिसवाँ भाग ( $45^{\text {th }}$ division) मुख्य पैमाने के किसी अन्य भाग के बिलकुल सीध में है। धातु के पतले तार की लम्बाई $2 m$ तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $8 \times 10^{-7} m ^2$ है। पैमाने का अल्पतमांक (least count) $1.0 \times 10^{-5} m$ है। तार के यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young's modulus) में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है।
- [IIT 2014]
सरल लोलक का उपयोग करते हुए, गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ को ज्ञात करने के किसी प्रयोग में,$1$ सेकण्ड रिसोल्यूशन (विभेदन काल) वाली घड़ी के $100$ दोलनों के समय से मापा गया आवर्तकाल $0.5\,s$ आता है। यदि मापी गई लम्बाई का मान $10 cm$ है जिसमें ज्ञात शुद्धि $1\,mm$ है। $g$ के परिकलित मान में प्राप्त शुद्धता $x \%$ है। $x$ का मान है।
सरल लोलक का उपयोग करते हुए, गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ को ज्ञात करने के किसी प्रयोग में,$1$ सेकण्ड रिसोल्यूशन (विभेदन काल) वाली घड़ी के $100$ दोलनों के समय से मापा गया आवर्तकाल $0.5\,s$ आता है। यदि मापी गई लम्बाई का मान $10 cm$ है जिसमें ज्ञात शुद्धि $1\,mm$ है। $g$ के परिकलित मान में प्राप्त शुद्धता $x \%$ है। $x$ का मान है।
- [JEE MAIN 2022]
तीन विद्यार्थी $S_{1}, S_{2}$ तथा $S_{3}$ गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है
Student No.
Length of pendulum $(cm)$
No. of oscillations $(n)$
Total time for oscillations
Time period $(s)$
$1.$
$64.0$
$8$
$128.0$
$16.0$
$2.$
$64.0$
$4$
$64.0$
$16.0$
$3.$
$20.0$
$4$
$36.0$
$9.0$
(लम्बाई का अल्पतमांक $=0.1 \,m$ समय का अल्पतमांक $=0.1\, s$ )
यदि $E _{1}, E _{2}$ तथा $E _{3}$ क्रमशः विद्यार्थी $1,2$ व $3$ के लिये ' $g$ ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?
तीन विद्यार्थी $S_{1}, S_{2}$ तथा $S_{3}$ गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है
| Student No. | Length of pendulum $(cm)$ | No. of oscillations $(n)$ | Total time for oscillations | Time period $(s)$ |
| $1.$ | $64.0$ | $8$ | $128.0$ | $16.0$ |
| $2.$ | $64.0$ | $4$ | $64.0$ | $16.0$ |
| $3.$ | $20.0$ | $4$ | $36.0$ | $9.0$ |
(लम्बाई का अल्पतमांक $=0.1 \,m$ समय का अल्पतमांक $=0.1\, s$ )
यदि $E _{1}, E _{2}$ तथा $E _{3}$ क्रमशः विद्यार्थी $1,2$ व $3$ के लिये ' $g$ ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?
- [JEE MAIN 2021]