बिन्दु $(4, 5)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x - 6y = 6$ पर खींची स्पर्श रेखा की लम्बाई है

बिन्दु $(4, 3)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गयी हैं। इन स्पर्श रेखाओं और इनके स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि $OA$ तथा $OB$ मूल बिन्दु $O$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 21 = 0$ पर खींची गयी रेखाएँ हों तो $AB =$

माना एक वक्र के प्रत्येक बिंदु पर अभिलम्ब, बिन्दु $(a, b)$ से होकर जाते है। यदि यह वक्र बिंदुओं $(3,-3)$ तथा $(4,-2 \sqrt{2})$, से होकर जाता है, तथा $a -2 \sqrt{2} b =3$, तो $\left( a ^{2}+ b ^{2}+ ab \right)$ बराबर है

यदि रेखा $y$ $\cos \alpha  = x\sin \alpha  + a\cos \alpha $ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा हो, तो

माना $\mathrm{O}$ मूलबिन्दु है तथा $\mathrm{OP}$ और $\mathrm{OQ}$ वृत्त $x^2+y^2-6 x+4 y+8=0$ के बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाएं हैं। यदि त्रिभुज $\mathrm{OPQ}$ का परिवृत्त, बिन्दु $\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)$ से होकर जाती है, तो $\alpha$ का एक मान है