एक दीर्घवृत्त के दीर्घ तथा लघु अक्षों की लम्बाइयाँ क्रमश: $10$ तथा $8$ हैं और उसका दीर्घ अक्ष $y$ - अक्ष है। दीर्घवृत्त के केन्द्र को मूलबिन्दु मानते हुये दीर्घवृत्त का समीकरण है

 दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के बिन्दु $'\theta '$ की नाभि से दूरी होगी  

दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की नियता $\mathrm{x}=8$ है तथा संगत नाभि $(2,0)$ है। यदि प्रथम चतुर्थांश में $\mathrm{E}$ के बिन्दु $\mathrm{P}$ पर स्पर्श रेखा, बिन्दु $(0,4 \sqrt{3})$ से होकर जाती है तथा $\mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{Q}$ पर काटती है, तो $(3 \mathrm{PQ})^2$ बराबर है _______________

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 5{y^2} - 30y = 0$ की उत्केन्द्रता है  

$x$ तथा $y$ अक्ष एक दीर्यवृत्त $\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}=1, a > b$, की स्पर्श रेखाएँ हैं, तथा यह दीर्षवृत्त पहले चुर्थांश में स्थित है। मान लीजिए $F_1$ एंव $F_2$ दीर्घवृत्त के दो केन्द्रीय बिंदु $(foci)$ हैं, तथा मूल बिन्दु $O$ इस तरह है कि $O F_1 < O F_2 \mid$ अगर $O F_1 F_2$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें $\angle O F_1 F_2=120^{\circ}$, तब दीर्घवृत्त की उत्तेन्द्रता $(eccentricity)$ क्या होगी ?

एक मेहराव अर्ध-दीर्घवृत्ताकार रूप का है। यह $8$ मीटर चौड़ा और केंद्र से $2$ मीटर ऊँचा है। एक सिरे से $1.5$ मीटर दूर बिंदु पर मेहराव की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।