एक दीर्घवृत्त के दीर्घ तथा लघु अक्षों की लम्बाइयाँ क्रमश: $10$ तथा $8$ हैं और उसका दीर्घ अक्ष $y$ - अक्ष है। दीर्घवृत्त के केन्द्र को मूलबिन्दु मानते हुये दीर्घवृत्त का समीकरण है

माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर एक बिंदु $P$ है। माना $P$ से होकर जाने वाली तथा $y$-अक्ष के समांतर रेखा $x^2+y^2=9$ के बिंदु $Q$ पर मिलती है तथा $P$ और $Q$, $X$ अंक्ष के एक ही ओर है | तो $P$ के दिर्ध्वृत पर  चलने पर $P Q$ पर एक बिंदु $R$ जिसके लिए $\mathrm{PR}: \mathrm{RQ}=4: 3$ हैं, के बिंदुपथ की उत्केन्द्रता है:

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 25{y^2} = 225$ की उत्क्रेन्द्रता है

वृत ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1$ के व्यास को अर्द्ध लघु अक्ष लेकर तथा वृत ${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$ के एक व्यास को अर्द्ध दीर्घ अक्ष लेकर एक दीर्घ वृत्त खिंचा गया। यदि दीर्घवृत्त का केन्ट्र मूलबिन्दु पर है तथा इसके अक्ष निर्देशांक अक्ष है, तो दीर्घवृत का समीकरण है

दिये गए दीर्घवृत्त के दोनों शीर्ष तथा नाभि समान दूरी पर स्थित हैं। यदि ऐसे दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष $2 \sqrt{2}$ है तो अर्ध-दीर्घ अक्ष का मान होगा:

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $(2, -3)$, एक नाभि  $(3, -3)$ और संगत शीर्ष  $(4, -3)$ है, होगा