रेखा $y = x +1$, दीर्घवृत $\frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{2}=1$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि $PQ$ व्यास वाले वृत की त्रिज्या $r$ हो तो $(3 r )^2$ बराबर होगा-

  • [JEE MAIN 2022]
  • A

    $20$

  • B

    $12$

  • C

    $11$

  • D

    $8$

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यदि $OB$, एक दीर्घवृत्त का अर्ध लघुअक्ष है, $F _{1}$ तथा $F _{2}$ उसकी नाभियाँ हैं तथा $F _{1} B$ तथा $F _{2} B$ के बीच का कोण एक समकोण है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता का वर्ग है

  • [JEE MAIN 2014]

यदि किसी दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $\frac{5}{8}$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $10$  हो, तो उसका नाभिलम्ब होगा

दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की परस्पर लम्ब स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ होगा   

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के व्यास $y = \frac{b}{a}x$ के संयुग्मी व्यास का समीकरण है

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$36 x^{2}+4 y^{2}=144$