જો $a$ અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{4{c^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{c^2}}} = 1$ ના વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ માં ચાર ભિન્ન બિંદુઓ સામાન્ય હોય તો ....
જો $a$ અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{4{c^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{c^2}}} = 1$ ના વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ માં ચાર ભિન્ન બિંદુઓ સામાન્ય હોય તો ....
- [JEE MAIN 2013]
- A
$9ac -9a^2 - 2c^2 <0$
- B
$6ac + 9a^2 - 2c^2 < 0$
- C
$9ac -9a^2 -2c^2 > 0$
- D
$6ac +9a^2 - 2c^2 >0$
Similar Questions
બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે પ્રમાણે છે: $A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a - 5} \right| < 1$ અને $\left| {b - 5} \right| < 1\} $; $B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a - 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b - 5} \right)}^2} \le 36} \right\}$ તો : . . . . .
બે ગણ $A$ અને $B$ નીચે પ્રમાણે છે: $A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a - 5} \right| < 1$ અને $\left| {b - 5} \right| < 1\} $; $B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a - 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b - 5} \right)}^2} \le 36} \right\}$ તો : . . . . .
- [JEE MAIN 2018]
બિંદુ $P(3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શક છે. જે બિંદુનું બિંદુ $P$ થી અને રેખા $AB$ થી અંતર સમાન હોય, તે બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ.....
બિંદુ $P(3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શક છે. જે બિંદુનું બિંદુ $P$ થી અને રેખા $AB$ થી અંતર સમાન હોય, તે બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ.....
જેનાં નાભિઓ $(±5,\,0)$. હોય અને શિરોબિંદુઓ $(±13,\,0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.
જેનાં નાભિઓ $(±5,\,0)$. હોય અને શિરોબિંદુઓ $(±13,\,0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.
જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરના બે બિંદુઓ $P(a\sec \theta ,\;b\tan \theta )$ અને $Q(a\sec \phi ,\;b\tan \phi )$ ,કે જયાં $\theta + \phi = \frac{\pi }{2}$ છે.જો $(h, k)$ એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય તો $k$ ની કિંમત મેળવો.
જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરના બે બિંદુઓ $P(a\sec \theta ,\;b\tan \theta )$ અને $Q(a\sec \phi ,\;b\tan \phi )$ ,કે જયાં $\theta + \phi = \frac{\pi }{2}$ છે.જો $(h, k)$ એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય તો $k$ ની કિંમત મેળવો.
- [IIT 1968]
આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ
$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^2} {16}=1$
આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ
$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^2} {16}=1$