वर्ग का एक विकर्ण 8x - 15y = 0 के अनुदिश है एव?

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9.Straight Line

hard

वर्ग का एक विकर्ण $8x - 15y = 0$ के अनुदिश है एवं इसका एक शीर्ष $(1, 2)$ है, तो इस शीर्ष से गुजरने वाली वर्ग की भुजाओं के समीकरण हैं

A

$23x + 7y = 9,\;7x + 23y = 53$

B

$23x - 7y + 9 = 0,\;7x + 23y + 53 = 0$

C

$23x - 7y - 9 = 0,\;7x + 23y - 53 = 0$

D

इनमें से कोर्इ नहीं

(IIT-1962)

Solution

(c) $BD$ की प्रवणता $\frac{8}{{15}}$ है एवं $BD$ द्वारा $AD$ व $DC$ से बनाया गया कोण ${45^o}$ है। माना $DC$ की प्रवणता $m$ है, तब

$\tan {45^o} = \pm \frac{{m – \frac{8}{{15}}}}{{1 + \frac{8}{{15}}m}}$

$ \Rightarrow (15 + 8m) = \pm (15m – 8)$

$m = \frac{{23}}{7}$ या $ – \frac{7}{{23}}$

अत: $DC$ व $AD$ के समीकरण हैं

$y – 2 = \frac{{23}}{7}(x – 1)$

$ \Rightarrow 23x – 7y – 9 = 0$ व $y – 2 = – \frac{7}{{23}}(x – 1)$

$ \Rightarrow 7x + 23y – 53 = 0$.

Standard 11

Mathematics

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