रेखा xcos α + ysin α = p , वृत्त {x^2} + {y^2} - 2axcos α

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10-1.Circle and System of Circles

medium

रेखा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2ax\cos \alpha - 2ay\sin \alpha = 0$ की स्पर्श रेखा होगी, यदि $p = $

$0$ or $a$

$0$

$2a$

$0$ or $2a$

Solution

(d) $x\cos \alpha + y\sin \alpha – p = 0$स्पश्र्ाी होगी यदि केन्द्र से डाले गये लम्ब की लम्बार्इ त्रिज्या के बराबर हो। यहाँ केन्द्र $(a\cos \alpha ,\;a\sin \alpha )$व त्रिज्या a है।

लम्ब की लम्बाई =$\left| {\frac{{a{{\cos }^2}\alpha + a{{\sin }^2}\alpha – p}}{{\sqrt 1 }}} \right| = a$

अर्थात् $|a – p|\; = a \Rightarrow p = 0$ या $p = 2a$.

Standard 11

Mathematics

बिन्दु $(-1,2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x – 4y + 4 = 0$ पर डाली जाने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है

normal

बिन्दु $(4, 5)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x – 6y = 6$ पर खींची स्पर्श रेखा की लम्बाई है

medium

यदि रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x – 4y + 3 = 0$ को बिन्दु $(2, 3)$ पर स्पर्श करती हो, तो $c =$

medium

यदि रेखा $lx + my + n = 0$ वृत्त ${(x – h)^2} + {(y – k)^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा हो, तो

medium

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के बिन्दु $(h,h)$ पर स्पषी की प्रवणता होगी

normal

रेखा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2ax\cos \alpha - 2ay\sin \alpha = 0$ की स्पर्श रेखा होगी, यदि $p = $

Solution

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यदि रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x – 4y + 3 = 0$ को बिन्दु $(2, 3)$ पर स्पर्श करती हो, तो $c =$

यदि रेखा $lx + my + n = 0$ वृत्त ${(x – h)^2} + {(y – k)^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा हो, तो

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के बिन्दु $(h,h)$ पर स्पषी की प्रवणता होगी

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