- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
normal
वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2{g_1}x + 2{f_1}y + {c_1} = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2{g_2}x + 2{f_2}y + {c_2} = 0$ को लम्बवत् काटने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ है
A
एक दीर्घवृत्त
B
दिये गये वृत्तों का मूलाक्ष
C
एक शांकव
D
दूसरा वृत्त
Solution
(b) माना वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है।
यह दिये गये दो वृत्तों को लम्बवत् काटता है। अत:
$2(g{g_1} + f{f_1}) = c + {c_1}$….(i) व $2(g{g_2} + f{f_2}) = c + {c_2}$….(ii)
(ii) को (i) से घटाने पर,
$2g({g_1} – {g_2}) + 2f({f_1} – {f_2}) = {c_1} – {c_2}$
अत:$( – g,\; – f)$ का बिन्दुपथ $ – 2x({g_1} – {g_2}) – 2y({f_1} – {f_2}) = {c_1} – {c_2}$
या $2x({g_1} – {g_2}) + 2y({f_1} – {f_2}) + {c_1} – {c_2} = 0$ है,
जो कि दिये गये वृत्तों का मूलाक्ष है।
Standard 11
Mathematics
