यदि दीर्घवत्त frac{ x ^{2}}{ b ^{2}}+frac{ y ^{2}}{4 a ^{2}}=1 की एक

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

यदि दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{ b ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{4 a ^{2}}=1$ की एक स्पर्श रेखा तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है, तो $k$ बराबर है ........ |

A

$1$

B

$3$

C

$2$

D

$7$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Tangent

$\frac{x \cos \theta}{b}+\frac{y \sin \theta}{2 a}=1$

So, area $(\Delta \mathrm{OAB})=\frac{1}{2} \times \frac{\mathrm{b}}{\cos \theta} \times \frac{2 \mathrm{a}}{\sin \theta}$

$=\frac{2 \mathrm{ab}}{\sin 2 \theta} \geq 2 \mathrm{ab}$

$\Rightarrow \mathrm{k}=2$

Standard 11

Mathematics

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hard

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