રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એવી રીતે ફરે છે કે જેથી $\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{2{c^2}}}$, જ્યાં $a, b, c \in R_0$ અને $c$ એ અચળ છે, હોય તો આપેલ રેખા પર ઊંગમબિંદુથી લંબપાદના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો 

વિધાન: જો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર તેના લંબકેન્દ્ર તરીકે ઓળખાય તો તે શોધી શકાય છે.કારણ : ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર, લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર સમરેખ હોય.

જો બિંદુઓ  $({a_1},{b_1})$ અને $({a_2},{b_2})$ થી સમાન અંતરે આવેલ બિંદુનો બિંદુપથનું સમીકરણ $({a_1} - {a_2})x + ({b_1} - {b_2})y + c = 0$, હોય તો  $‘c’$ ની કિમંત મેળવો.

રેખાઓ $x + y - 4 = 0,\,$ $3x + y = 4,$ $x + 3y = 4$ થી બનતો ત્રિકોણ  . . . . પ્રકારનો બને.

સં.બા.ચ $PQRS$ ના વિર્કણોના સમીકરણો $x + 3y = 4$ અને $6x - 2y = 7$ છે.તો $PQRS$ એ . . . . પ્રકારનો ચતુષ્કોણ થશેજ.

એક ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ ની બે બાજુઓ $\mathrm{AB}$ અને $\mathrm{AC}$ નાં સમીકરણો અનુક્રમે $4 x+y=14$ અને $3 x-2 y=5$ છે. બિંદુ( $\left(2,-\frac{4}{3}\right)$ એ ત્રીજીબાજુ $BC$ નું $2:1$ નાં ગુણોત્તર માં આંતરવિભાજન કરે છે. બાજુ $BC$ નું સમીકરણ............. છે.