ધારો કે બિંદુ $\mathrm{C}$ એ ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુઓ $(3,-1),(1,3)$ અને $(2,4) $ છે. જો બિંદુ $P$ એ રેખાઓ $x+3 y-1=0$ અને $3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0 $ છેદબિંદુ હોય તો બિંદુઓ $\mathrm{C}$ અને $\mathrm{P}$ માંથી પસાર થતી રેખા  . . . બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.

એક એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચોરસના બધા શિરોબિંદુઓનાં $x -$ યામો સમીકરણ $x^2 - 3 |x| + 2 = 0$ ના બીજો હોય અને $y -$ યામો સમીકરણ $y^2 - 3y + 2 = 0$ 

ના બીજો હોય તો તેના શિરોબિંદુ ...........હોય 

જો બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી જેનું અંતર $5: 4$ ના ગુણોત્તર માં રહે તેવા બિંદુ નો બિંદુપથ $\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} y^2+\mathrm{c} x y+\mathrm{d} x+\mathrm{e} y+170=0$ હોય, તો $\mathrm{a}^2+2 \mathrm{~b}+3 \mathrm{c}+4 \mathrm{~d}+\mathrm{e}=$ ................

એક સમબાજુ ત્રિકોણના બાજુની લંબાઇ $6\,\, cm$ છે જો $(x_1, y_1) ; (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય તો ${{\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{y_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&1\end{array}\,} \right|}^2}$ ની કિમત મેળવો 

ત્રિકોણની બાજુઓનાં સમીકરણ $x - 2y = 0, 4x + 3y = 5$ અને $2x + y = 0$ છે. રેખા $3y - 4x = 0$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે ?

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ રેખાઑ $x - y + 2\, = 0$ અને $7x - y + 3\, = 0$ ને સમાંતર છે. જો સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો બિંદુ $P( 1, 2)$ આગળ છેદે અને શિરોબિંદુ $A$ ( ઉંગમબિંદુથી અલગ) એ $y$ અક્ષ પર આવેલ છે $A$ નો $x-$ યામ મેળવો.