ધારો કે બિંદુ $\mathrm{C}$ એ ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુઓ $(3,-1),(1,3)$ અને $(2,4) $ છે. જો બિંદુ $P$ એ રેખાઓ $x+3 y-1=0$ અને $3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0 $ છેદબિંદુ હોય તો બિંદુઓ $\mathrm{C}$ અને $\mathrm{P}$ માંથી પસાર થતી રેખા  . . . બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.

$ABC$ એ એક સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ છે જો તેના આધારના બિદુઓ $(1, 3)$ અને $(- 2, 7) $ હોય તો શિરોબિંદુ $A$ ના યામો મેળવો 

ચોરસની એક બાજુ ધન $x-$ અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે અને તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એક શિરોબિંદુ ઊંગમબિંદુ છે જો ચોરસના બાકીના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $x-$ અક્ષની ઉપરની બાજુએ આવેલા છે અને તેની લંબાઇ $4$ હોય તો જે વિકર્ણ ઊંગમબિંદુમાંથી પસાર ન થાય તેનું સમીકરણ મેળવો 

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ રેખાઑ $x - y + 2\, = 0$ અને $7x - y + 3\, = 0$ ને સમાંતર છે. જો સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો બિંદુ $P( 1, 2)$ આગળ છેદે અને શિરોબિંદુ $A$ ( ઉંગમબિંદુથી અલગ) એ $y$ અક્ષ પર આવેલ છે $A$ નો $x-$ યામ મેળવો. 

રેખાઓ $y = mx, y = mx + 1, y = nx, y = nx + 1$ દ્વારા બનતા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ....

જો $P = (1, 0) ; Q = (-1, 0) \,\,અને,\, R = (2, 0)$ એ ત્રણ બિંદુઓ આપેલ હોય તો બિંદુ $S$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ ............ દર્શાવે કે જેના માટે  $SQ^2 + SR^2 = 2 SP^2$ થાય