સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $\angle C = \angle A$ છે જો આંતરિક ખૂણા $\angle A$ અને $\angle C$ વચ્ચેનો દ્રીભાજક એ બાજુ $AC$ ના મધ્યગાને $3 : 1$ માં છેદે છે  (બિંદુ $B$ થી બાજુ $AC$ par ),તો $cosec \ \frac{B}{2}$ ની કિમત મેળવો 

બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થતી સુરેખા એ રેખાઓ $\sqrt 3 \,x\,\, + \,\,y\,\, = \,\,0$ અને $\sqrt 3 x\, - \,\,y\,\, = \,\,0$ ને $A$ અને $B$ બિંદુ આગળ છેદે છે. રેખા $AB$ નું સમીકરણ શોધો કે જેથી ત્રિકોણ $OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ બને -

ત્રણ બિંદુ $P, Q, R$ આપેલ છે જ્યાં બિંદુ $P(5, 3)$ હોય અને બિંદુ $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો રેખા $RQ$ નું સમીકરણ $x - 2y = 2$ અને રેખા $PQ$ એ $x-$ અક્ષ ને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું સમીકરણ મેળવો 

આપેલ ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ માટે $P(5, 3)$ અને $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો  $RQ$ નું સમીકરણ $x -2y = 2$ અને $PQ$ એ $x-$ અક્ષને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલ છે ? 

રેખા $2x + 3y = 12$ એ $x -$ અક્ષને બિંદુ $A$ અને $y -$ અક્ષને બિંદુ $B$ આગળ મળે છે રેખા બિંદુ  $(5, 5)$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને લંબ કે જે $x -$ અક્ષ,$y -$ અક્ષને $\&$ રેખા $AB$ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $C, D, E$ માં મળે છે જો $O$ એ ઊંગમબિંદુ હોય તો $OCEB$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો 

ધારો કે કોઈ ત્રિકોણ એ નીચે પ્રમાણેની રેખાઓ દ્વારા બંધાયેલો છે. $L _{1}: 2 x+5 y=10 L _{2}:-4 x+3 y=12$ અને રેખા $L _{3}$ કે જે બિંદુ $P (2,3)$ માંથી પસાર થાય છે તથા $L _{2}$ ને $A$ આગળ અને $L _{1}$ ને $B$ આગળ છેદે છે. જે બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નુ $1 : 3$ ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન કરે, તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ........છે.