રેખાઓ $x + y - 4 = 0,\,$ $3x + y = 4,$ $x + 3y = 4$ થી બનતો ત્રિકોણ  . . . . પ્રકારનો બને.

બિંદુ $P$ એ રેખા $2x -3y + 4 = 0$ પર આવેલ છે. જો $Q(1, 4)$ અને $R(3, -2)$ એ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય તો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર આવેલ હોય તે રેખા માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે ? 

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે ક્રમિક બાજુઓ $4x + 5y = 0$ અને $7x + 2y = 0$ છે જો એક વિકર્ણનું સમીકરણ $11x + 7y = 9$ હોય તો બીજા વિકર્ણનું સમીકરણ મેળવો 

$\frac{x}{a}\,\, + \,\,\frac{y}{b}\,\, = \,\,1$ એ ચલિત રેખા છે કે જેથી $\frac{1}{{{a^2}}}\, + \,\,\frac{1}{{{b^2}}}\,\, = \,\,\frac{1}{{{c^2}}}$ તો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પરના લંબપાદનું બિંદુપથ :

સાબિત કરો કે રેખાઓ$y=m_{1} x+c_{1}, y=m_{2} x+c_{2}$ અને $x=0$ વડે રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\left(c_{1}-c_{2}\right)^{2}}{2\left|m_{1}-m_{2}\right|}$ શોધો.

સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓના સમીકરણ $7x - y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ છે અને તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ $(1, -10) $ માંથી પસાર થતી હોય, તો તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ નું સમીકરણ શોધો.