उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसके दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है तथा नाभियाँ $(0,±5)$ हैं।
उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसके दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है तथा नाभियाँ $(0,±5)$ हैं।
since the foci are on $y-$ axis, the major axis is along the $y-$ axis. So, equation of the cllipse is of the form $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$
Given that
$a=$ semi-major axis $=\frac{20}{2}=10$
and the relation $c^{2}=a^{2}-b^{2}$ gives
$5^{2}=10^{2}-b^{2} $ i.e., $b^{2}=75$
Therefore, the equation of the ellipse is
$\frac{x^{2}}{75}+\frac{y^{2}}{100}=1$
Similar Questions
रेखा $y = x +1$, दीर्घवृत $\frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{2}=1$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि $PQ$ व्यास वाले वृत की त्रिज्या $r$ हो तो $(3 r )^2$ बराबर होगा-
रेखा $y = x +1$, दीर्घवृत $\frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{2}=1$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि $PQ$ व्यास वाले वृत की त्रिज्या $r$ हो तो $(3 r )^2$ बराबर होगा-
- [JEE MAIN 2022]
किसी दीर्घवृत्त का केन्द्र $C$ एवं $PN$ कोई कोटि है, $A$, $A'$ दीर्घवृत्त के सिरे हैं तो $\frac{{P{N^2}}}{{AN\;.\;A'N}}$ का मान होगा
किसी दीर्घवृत्त का केन्द्र $C$ एवं $PN$ कोई कोटि है, $A$, $A'$ दीर्घवृत्त के सिरे हैं तो $\frac{{P{N^2}}}{{AN\;.\;A'N}}$ का मान होगा
एक दीर्घवृत्त, जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा दीर्घ अक्ष $x$-अक्ष की दिशा में है, पर विचार कीजिए। यदि उसकी उत्केन्द्रता $\frac{3}{5}$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $6$ है, तो उस चतुर्भुज, जो दीर्घवृत्त के अन्तर्गत बनाई गई है तथा जिसके शीर्ष, दीर्घवृत्त के शीर्षों पर हैं, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है
एक दीर्घवृत्त, जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा दीर्घ अक्ष $x$-अक्ष की दिशा में है, पर विचार कीजिए। यदि उसकी उत्केन्द्रता $\frac{3}{5}$ तथा नाभियों के बीच की दूरी $6$ है, तो उस चतुर्भुज, जो दीर्घवृत्त के अन्तर्गत बनाई गई है तथा जिसके शीर्ष, दीर्घवृत्त के शीर्षों पर हैं, का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है
- [JEE MAIN 2017]
दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की परस्पर लम्ब स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ होगा
दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की परस्पर लम्ब स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ होगा
दीर्घवृत्त $16{x^2} + 25{y^2} = 400$ की नियताओं के समीकरण हैं
दीर्घवृत्त $16{x^2} + 25{y^2} = 400$ की नियताओं के समीकरण हैं