दीर्घवृत्त frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + fra | vedclass

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Question

(c) माना बिन्दु $(h,k)$ है, तब स्पषी युग्म का समीकरण है

$\left( {\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - 1} \right)\,\left( {\frac{{{h^

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${x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}$

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(c) माना बिन्दु $(h,k)$ है, तब स्पषी युग्म का समीकरण है

$\left( {\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - 1} \right)\,\left( {\frac{{{h^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{k^2}}}{{{b^2}}} - 1} \right) = {\left( {\frac{{hx}}{{{a^2}}} + \frac{{yk}}{{{b^2}}} - 1} \right)^2}$

स्पषी युग्म लम्बवत् होंगे यदि

${x^2}$ का गुणांक + ${y^2}$ का गुणांक = 0

$\frac{{{k^2}}}{{{a^2}{b^2}}} + \frac{{{h^2}}}{{{a^2}{b^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}}$

${h^2} + {k^2} = {a^2} + {b^2}$

$(h,k)$ को $(x,y)$ से प्रतिस्थापित करने पर, ${x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}$.

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है

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यदि दीर्घवत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ तथा वत्त $x^{2}+y^{2}=4 b$, $b >4$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु वक्र $y ^{2}=3 x ^{2}$ पर स्थित हैं, तो $b$ बराबर है

बिन्दु $(2, 3)$ से जाने वाली दीर्घवृत्त $9{x^2} + 16{y^2} = 144$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 36{y^2} = 324$, जिसकी नाभियाँ $S$ तथा $S'$ है, पर $P$ कोई बिन्दु है, तब $SP + S'P$ का मान होगा