एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^x}=1(a > b)$, एवं एक परवलय $x^2=4(y+b)$ इस प्रकार हैं कि दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ एवं परवलय के नाभिलम्ब के अन्तःबिंदु $(end\,points)$ एक वर्ग के शीर्ष हैं | दीर्घर्वृत की उत्केन्द्रता ?

किसी दीर्घवृत्त का केन्द्र $C$ एवं $PN$ कोई कोटि है, $A$, $A'$ दीर्घवृत्त के सिरे हैं तो $\frac{{P{N^2}}}{{AN\;.\;A'N}}$ का मान होगा  

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के व्यास $y = \frac{b}{a}x$ के संयुग्मी व्यास का समीकरण है

बिन्दु $(4, -3)$ की दीर्घवृत्त $4{x^2} + 5{y^2} = 1$ के सापेक्ष स्थिति है

दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है, की उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ है। यदि एक नियता $x = 4$ है तब दीर्घवृत्त का समीकरण है

$x$ तथा $y$ अक्ष एक दीर्यवृत्त $\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}=1, a > b$, की स्पर्श रेखाएँ हैं, तथा यह दीर्षवृत्त पहले चुर्थांश में स्थित है। मान लीजिए $F_1$ एंव $F_2$ दीर्घवृत्त के दो केन्द्रीय बिंदु $(foci)$ हैं, तथा मूल बिन्दु $O$ इस तरह है कि $O F_1 < O F_2 \mid$ अगर $O F_1 F_2$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें $\angle O F_1 F_2=120^{\circ}$, तब दीर्घवृत्त की उत्तेन्द्रता $(eccentricity)$ क्या होगी ?