किसी दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $6$ व लघुअक्ष $8$ है तो इसकी उत्केन्द्रता होगी

यदि दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब दीर्घअक्ष और लुघअक्ष को क्रमश: $G$ तथा $g$  पर काटे तथा $C$ यदि उस दीर्घवृत्त का केन्द्र हो, तो   

दीर्घवृत्त $x ^2+2 y ^2=4$ पर रिथत बिन्दुओं तथा बिन्दु $(4,3)$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केन्द्रता है :

माना दीर्घवत्त $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पद दूसरे चतुर्थाश में एक बिंदु $P$ इस प्रकार है कि $P$ पर दीर्घवत की स्पर्श रेखा, रेखा $x +2 y =0$ के लंबवत हैं। माना दीर्घवत्त की नाभियों $S$ तथा $S^{\prime}$ है तथा इसकी उत्केन्द्रता $e$ है। यदि त्रिभुज SPS' का क्षेत्रफल $A$ है तो $\left(5- e ^{2}\right) . A$ का मान है

माना दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{9}+\frac{ y ^{2}}{1}=1$ तथा वत्त $x ^{2}+ y ^{2}=3$ के प्रथम चतुर्थाश में प्रतिच्छेदन बिन्दु पर स्पर्श रेखाओं के बीच न्यून कोण $\theta$ है। तब $\tan \theta$ बराबर है