पाँच प्रेक्षणों का माध्य 4 है तथा इनका ?

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13.Statistics

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पाँच प्रेक्षणों का माध्य $4$ है तथा इनका प्रसरण $5.2$ है। यदि इन प्रेक्षणों में से तीन $1, 2$ तथा $6$ है, तब अन्य दो प्रेक्षण हैं

A

$2$ तथा $9$

B

$3$ तथा $8$

C

$4$ तथा $7$

D

$5$ तथा $6$

Solution

(c) माना कि दो अज्ञात पद $x$ एवं $y$ है, तब

माध्य $ = 4 \Rightarrow \frac{{1 + 2 + 6 + x + y}}{5} = 4$

==> $x + y = 11$ …..$(i)$

एवं प्रसरण = $5. 2$

==> $\frac{{{1^2} + {2^2} + {6^2} + {x^2} + {y^2}}}{5} – {({\rm{mean}})^2} = 5.2$

$41 + {x^2} + {y^2} = 5[5.2 + {(4)^2}]$

$41 + {x^2} + {y^2} = 106$

${x^2} + {y^2} = 65$…..$(ii)$

$(i)$ एवं $(ii)$ को हल करने पर $x$ एवं $y$ के लिए हम पाते हैं;

$x = 4,y = 7$ या $x = 7,y = 4$.

Standard 11

Mathematics

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$8$ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $13.5$ है। यदि इनमें से $6$ प्रेक्षण $5,7,10,12,14,15$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षणों का निरपेक्ष अन्तर होगा

hard

(JEE MAIN-2020)

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याएँ

hard

$15$ संख्याओं के माध्य व प्रसरण क्रमशः $12$ व $14$ हैं।

$15$ और संख्याओं के माध्य व प्रसरण क्रमशः $14$ व

$\sigma^2$ हैं। यदि सभी 30 संख्याओं का प्रसरण $13$ है, तो

$\sigma^2$ बराबर है

normal

(JEE MAIN-2023)

किसी समूह के प्रेक्षणों ${x_1},\,{x_2},\,…..{x_n}$ के लिये परिसर $r$ तथा मानक विचलन ${S^2} = \frac{1}{{n – 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} – \bar x)}^2}} $ हैं, तब

normal

यदि बारंबारता बंटन

$x_i$ $2$ $4$ $6$ $8$ $10$ $12$ $14$ $16$

$f_i$ $4$ $4$ $\alpha$ $15$ $8$ $\beta$ $4$ $5$

के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $9$ तथा $15.08$ हैं, तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान है________________

hard

(JEE MAIN-2023)