द्रव्यमान $m$ का एक पिण्ड द्रव्यमान $M$ के एक ग्रह के परितः $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। किसी क्षण पिण्ड दो बराबर हिस्सों में टूट जाता है। पहला हिस्सा $\frac{R}{2}$ की वृत्ताकार कक्षा में घूमता है तथाा दूसरा हिस्सा $\frac{3 R}{2}$ की कक्षा में घूमता है। प्रारम्भिक एवं अन्तिम कुल ऊर्जा में अन्तर का मान होगा

$m$ द्रव्यमान का एक कण मूलबिंदु के परितः $\frac{1}{2} m \omega^{2} r^{2}$, जहाँ $r$ कण के मूलबिंदु से दूरी है, के विभव में घूमता है। यदि इस निकाय पर बोर सिद्धांत (Bohr model) लागू किया जाए तो कण के $n$-बें कक्षा की त्रिज्या $a=\sqrt{h /(2 \pi m \omega)}$ के मान में क्या होगी ?

$500$ किग्रा के एक पिण्ड को पृथ्वी से पलायन कराने के लिये कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी

$(g = 9.8\,m/{s^2}$, पृथ्वी की त्रिज्या $ = 6.4 \times {10^6}\,m)$

एक उपग्रह पृथ्वी के परितः वृत्ताकार कक्षा में एक नियत गति $v$ से घूम रहा है। उपग्रह से द्रव्यमान ' $m$ ' का एक पिण्ड इस तरह उत्क्षेपित होता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से ठीक पलायन कर जाता है। उत्क्षेपण के समय पिण्ड की गतिज ऊर्जा का मान होगा।

दो ग्रहों के द्रव्यमान $M$ तथा $16 M$ और उनकी त्रिज्यायें क्रमशः $a$ तथा $2 a$ है। इन दों ग्रहों के केन्द्रों के बीच की दूरी $10 a$ हैं बड़े ग्रह से छोटे ग्रह की ओर, $m$ द्रव्यमान के एक पिण्ड को, उनके केन्द्रों को जोड़ने वाली दिशा में दागा जाता है। तो, छोटे ग्रह के पृष्ठ पर पहुंच पाने के लिये, उस पिण्ड के दांये जाने की न्यूनतम चाल होनी चाहिए ?