यदि ${\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\a&b\end{array}\,} \right|$ और  ${\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\c&d\end{array}\,} \right|$, तो ${\Delta _2}{\Delta _1}$=

निम्नलिखित सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक एवं सहखंड लिखिए।:

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 4 \\ 3 & 5 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right|$

तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडों का प्रयोग करके $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & x & y z \\ 1 & y & z x \\ 1 & z & x y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए

माना ${\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{\alpha _1}}&{{\beta _1}}&{{\gamma _1}}\\{{\alpha _2}}&{{\beta _2}}&{{\gamma _2}}\\{{\alpha _3}}&{{\beta _3}}&{{\gamma _3}}\end{array}\,} \right|$,तब ${\Delta _1} \times {\Delta _2}$ को कितने सारणिकों के योग के रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं

यदि $P =\left[\begin{array}{lll}1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4\end{array}\right] 3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखण्डज है और $| A |=4$ तो $\alpha$ का मान है