એક 3×3 સામાન્ય શ્રેણીક હોય ,કે જેના ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

એક $ 3×3$ સામાન્ય શ્રેણીક હોય ,કે જેના ઘટકો પૈકી ચાર $1 $ અને બાકીના $0$ હોય તો આવા શ્રેણીકની સંખ્યા . . . . થાય.

A

$5$

B

$6$

C

ઓછામાં ઓછા $7$

D

$4 $ કરતાં ઓછા

(AIEEE-2010)

Solution

The matrix

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&a&b\\
c&1&d\\
e&f&1
\end{array}} \right]$

where exactly one of $a, b, c, d, e, f$ is $1$ and rest of them are zeros, is invertible. There are six such matrices.

Also, the matrix $\left[\begin{array}{lll}{1} & {0} & {1} \\ {0} & {1} & {0} \\ {1} & {0} & {0}\end{array}\right]$ is invertible.

Thus, there are at least $7$ such matrices which are invertible.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

એક સવિશેષ શાળાના પુસ્તકભંડારમાં $10$ ડઝન રસાયણવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો, $8$ ડઝન ભૌતિકવિજ્ઞાનનાં પુસ્તકો અને $10$ ડઝન અર્થશાસ્ત્રનાં પુસ્તકો છે. તેમની વેચાણકિંમત અનુક્રમે $Rs$ $80$, $Rs$ $60$ અને $Rs$ $40$ છે. પુસ્તકભંડાર બધાં જ પુસ્તકોનું વેચાણ કરી દે, તો શ્રેણિક બીજગણિતની મદદથી ભંડારને કેટલી રકમ મળશે તે શોધો.

medium

ધારોકે $A=\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1\end{array}\right]$. જો $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right] A \left[\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો શ્રેણિક $\sum \limits_{n=1}^{50} B^n$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $……….$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $A$ ની કક્ષા $m \times n$ તો $B$ ની કક્ષા મેળવો કે જેથી $AB$ અને$ BA$ બંને વ્યખ્યાયિત થાય.

easy

જો $A = \left( {\begin{array}{{20}{c}}
{\cos \,\alpha }&{ – \sin \,\alpha }\\
{\sin \,\alpha }&{\cos \,\alpha }
\end{array}} \right)$, $\left( {\alpha \in R} \right)$ આપલે છે કે જેથી ${A^{32}} = \left( {\begin{array}{{20}{c}}
0&{ – 1}\\
1&0
\end{array}} \right)$ તો $\alpha $ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો ${a_{ij}} = \frac{1}{2}(3i – 2j)$ અને $A = {[{a_{ij}}]_{2 \times 2}}$, તો $A = . . ..$

easy