कोटि 3 × 3 वाले व्युत्क्कमणीय आव्यूहों, ?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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कोटि $3 \times 3$ वाले व्युत्क्कमणीय आव्यूहों, जिसमें चार प्रविष्टियाँ $1$ हैं तथा शेष सभी $0$ हैं, की कुल संख्या है

A

$5$

B

$6$

C

कम से कम $7$

D

$4 $ से कम

(AIEEE-2010)

Solution

The matrix

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&a&b\\
c&1&d\\
e&f&1
\end{array}} \right]$

where exactly one of $a, b, c, d, e, f$ is $1$ and rest of them are zeros, is invertible. There are six such matrices.

Also, the matrix $\left[\begin{array}{lll}{1} & {0} & {1} \\ {0} & {1} & {0} \\ {1} & {0} & {0}\end{array}\right]$ is invertible.

Thus, there are at least $7$ such matrices which are invertible.

Standard 12

Mathematics

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