यदि A एक विषम सममित आव्यूह और n

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3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

यदि $A$ एक विषम सममित आव्यूह और $ n $ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो ${A^n}$ है

A

एक सममित आव्यूह

B

विषम सममित आव्यूह

C

एक विकर्ण आव्यूह

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

चूँकि $ A$ एक विषम सममित आव्यूह है, अत:

${A^T} = – A \Rightarrow {({A^T})^n} = {( – A)^n}$

$ \Rightarrow $ ${({A^n})^T} = \left\{ \begin{array}{l}{A^n}{\rm{, if }}n\,{\rm{is even}}\\ – {A^n}{\rm{, if }}n{\rm{ is odd}}\end{array} \right.$

Standard 12

Mathematics

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