વર્તુળો $x^2 +y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ ને સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો. 

બે સમકેન્દ્રીત વર્તૂળોમાંથી એક નાના વર્તૂળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. જો પ્રત્યેક વર્તૂળ રેખા $x + y = 2$ પર અંત:ખંડ બનાવે અને બે વર્તૂળો વચ્ચે બનતો અંત:ખંડ $1$ હોય, તો મોટા વર્તૂળનું સમીકરણ :

વર્તુળો $x^2+y^2-18 x-15 y+131=0$ અને $x^2+y^2-6 x-6 y-7=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $.........$ છે.

જો સમાન $'a'$ ત્રિજ્યા વાળા અને $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ આગળ કેન્દ્ર વાળા વર્તૂળો લંબછેદી હોય તો $a$ મેળવો.

વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 - 2py) y + p - 3 = 0$ ની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતાં અને ઉગમબિંદુ માંથી વર્તૂળ પસાર થાય છે તો વર્તુળનું  સમીકરણ મેળવો.

જો વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 2x + 2y - {p^2} = 0$ નાં છેદબિંદુઓ $P$ અને $Q$ હોય,તો $P,Q$ અને $ (1,1)$  માંથી પસાર થતા વર્તૂળ માટે: