lambda ની એવી શકય કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી વ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The equation of the circles are

${x^2} + {y^2} - 10x - 10y + \lambda  = 0\,\,\,\,\,\,\,......\left( 1 \right)$

and ${x^2} + {y^2} - 4x

Vedclass · Accepted Answer

$(18, 42)$

Vedclass · Answer

The equation of the circles are

${x^2} + {y^2} - 10x - 10y + \lambda  = 0\,\,\,\,\,\,\,......\left( 1 \right)$

and ${x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,......\left( 2 \right)$

${C_1} = \,$ center of $\left( 1 \right) = \left( {5,5} \right)$

${C_2} = \,$ center of $\,\left( 2 \right) = \left( {2,2} \right)$

$ = {C_1}{C_2} = \sqrt {9 + 9}  = \sqrt {18} $

${r_1} = \sqrt {50 - \lambda } ,{r_2} = \sqrt 2 $

For exactly two common tangents we have

${r_1} - {r_2} < {C_1}{C_2} < {r_1} + {r_2}$

$ \Rightarrow \sqrt {50 - \lambda }  - \sqrt 2  < 3\sqrt 2  < \sqrt {50 - \lambda }  + \sqrt 2 $

$ \Rightarrow \sqrt {50 - \lambda }  - \sqrt 2  < 3\sqrt 2 $ or $\,3\sqrt 2  < \sqrt {50 - \lambda }  + \sqrt 2 $

$ \Rightarrow \sqrt {50 - \lambda }  < 4\sqrt 2 $ or $2\sqrt 2  < \sqrt {50 - \lambda } $

$50 - \lambda  < 32$ or $8 > 50 - \lambda $

$ \Rightarrow \lambda  < 18$ or $\lambda  < 42$

Required interval is $(18,42)$

$\lambda $ ની એવી શકય કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y+ 6\, = 0$ અને $x^2 + y^2 - 10x - 10y + \lambda \, = 0$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય

Similar Questions

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની જેમ સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના જૂથનું સમીકરણ.....

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ અને $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી અને બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ :

આપેલ બે વર્તૂળો $x^2+ y^2 + ax + by + c = 0$ અને $ x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0 $ પરસ્પર એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે ?

$x^{2}+ y^{2}+ c^{2} =2ax$ અને $x^{2} + y^{2} + c^{2} - 2by = 0$ સમીકરણવાળા વર્તૂળો એકબીજાને બહારથી ક્યારે સ્પર્શેં ?