श्रेढ़ियों $4,9,14,19, \ldots \ldots, 25$ पदों तक तथा $3,6,9,12, \ldots \ldots ., 37$ पदों तक में उभयनिष्ठ पदों की संख्या है:

माना $a , b$ दो शून्येत्तर वास्तविक संख्याएँ हैं। एक समीकरण $x^2-8 a x+2 a=0$ के मूल $p$ तथा $r$ हैं और समीकरण $x ^2+12 bx +6 b =0$, के मूल $q$ तथा $s$ हैं, इस प्रकार कि $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ A.P. में हैं,तो $a^{-1}-b^{-1}$ बराबर है $................$

यदि ${a_1},\;{a_2},............,{a_n}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिसका सार्वान्तर $d$ है, तब श्रेणी $\sin d(\cos {\rm{ec}}\,{a_1}.{\rm{cosec}}\,{a_2} + {\rm{cosec}}\,{a_2}.{\rm{cosec}}\,{a_3} + ...........$ $ + {\rm{cosec}}\;{a_{n - 1}}{\rm{cosec}}\;{a_{n - 1}}{\rm{cosec}}\;{a_n})$

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए

$a_{n}=\frac{n-3}{4}$

यदि श्रेणियों $63 + 65 + 67 + 69 + .........$ तथा $3 + 10 + 17 + 24 + ......$ के $m$ वें पद बराबर हों, तो  $m = $

यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल $\left(p n+q n^{2}\right)$, है, जहाँ $p$ तथा $q$ अचर हों तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।