किसी समांतर श्रेणी के $m$ तथा $n$ पदों के योगफलों का अनुपात $m^{2}: n^{2}$ है तो दर्शाइए कि $m$ वें तथा $n$ वें पदों का अनुपात $(2 m-1):(2 n-1)$ है।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r – 1}}}}} \right)} $ का मान है

यदि $x, y, z$ एक समांतर श्रेढी में हैं तथा $\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y$ एवं $\tan ^{-1} z$ भी समांतर श्रेढ़ी में हैं, तो

मान लें कि प्राकृत संख्याएँ $a, b, c, d, e$ एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,\,progression)$ में इस प्रकार हैं कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन $(cube)$ है तथा $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। तब $c$ संख्या में न्यूनतम अंक का मान है

जयराम एक मकान को $15000$ रूपये मूल्य पर खरीदता है तथा $5000$ रूपये एक बार में जमा करता है। शेष रूपयों को $1000$ रूपये वार्षिक किस्त पर $10\%$ ब्याज के साथ चुकाता है, तब वह ……………. रूपये चुकायेगा