यदि m समान्तर श्रेणियों के n पदों के योग

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8. Sequences and Series

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यदि $m$ समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योग क्रमश: ${S_1},\;{S_2},\;{S_3},$……${S_m}$ हैं और इनके प्रथम पद $1,\;2,\;3,$…..$,m$ और सार्वअन्तर क्रमश: $1,\;3,\;5,$……$2m - 1$ हों, तो ${S_1} + {S_2} + {S_3} + ....... + {S_m}$ का मान है

A

$\frac{1}{2}mn(mn + 1)$

B

$mn(m + 1)$

C

$\frac{1}{4}mn(mn - 1)$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) यहाँ $a = 1,\;2,\;3,\,……..,m;\;\;\;d = 1,\;3,\;5,……..,2m – 1$ एवं $n = n$,

$\therefore $ ${S_1} + {S_2} + ……. + {S_m} = \frac{1}{2}mn(mn + 1)$.

[${S\; = \frac{m}{2}(a + l),}$ चूकि ${{S_1},\;{S_2},\;{S_3},……{S_m}}$ समान्तर श्रेणी बनाते है

Standard 11

Mathematics

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