यदि $m$ समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योग क्रमश: ${S_1},\;{S_2},\;{S_3},$……${S_m}$ हैं और इनके प्रथम पद $1,\;2,\;3,$…..$,m$ और सार्वअन्तर क्रमश: $1,\;3,\;5,$……$2m - 1$ हों, तो ${S_1} + {S_2} + {S_3} + ....... + {S_m}$ का मान है

यदि $x=\sum_{n=0}^{\infty} a^n, y=\sum_{n=0}^{\infty} b^n, z=\sum_{n=0}^{\infty} c^n$ है, जहां $a , b , c$ समान्तर श्रेणी में है और $| a |<1,| b | < 1$, $| c | < 1, abc \neq 0$ है तब

यदि A.P. $a _{1} a _{2}, a _{3}, \ldots$ के प्रथम 11 पदों का योगफल $0\left(a_{1} \neq 0\right)$ है और A.P., $a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योगफल $ka _{1}$ है, तो $k$ बराबर है -

मान लें कि प्राकृत संख्याएँ $a, b, c, d, e$ एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,\,progression)$ में इस प्रकार हैं कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन $(cube)$ है तथा $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। तब $c$ संख्या में न्यूनतम अंक का मान है

यदि ${ }^{ n } C _{4},{ }^{ n } C _{5}$ तथा ${ }^{ n } C _{6}$ समान्तर श्रेणी में हो, तो $n$ का मान हो सकता है 

यदि $A =\left\{1, a _1, a _2 \ldots \ldots a _{18}, 77\right\}$ पूर्णांको का एक समुच्चय है जिसमें $1 < a _1 < a _2 < \ldots . . < a _{18} < 77$ है। माना समुच्चय $A + A =\{ x + y : x , y \in A \}$ में ठीक $39$ अवयव है। तब $a_1+a_2+\ldots . .+a_{18}$ का मान होगा