यदि $m$ समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योग क्रमश: ${S_1},\;{S_2},\;{S_3},$……${S_m}$ हैं और इनके प्रथम पद $1,\;2,\;3,$…..$,m$ और सार्वअन्तर क्रमश: $1,\;3,\;5,$……$2m - 1$ हों, तो ${S_1} + {S_2} + {S_3} + ....... + {S_m}$ का मान है

एक पूर्णांक तथा इसके घन का अन्तर विभाजित है

माना एक समान्तर श्रेणी के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $\mathrm{S}_{10}=390$ तथा दसवें और पाँचवें पदों का अनुपात $15: 7$ है। तो $\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5$ बराबर है :

यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $n P +\frac{1}{2} n(n-1) Q$, है, जहाँ $P$ तथा $Q$ अचर हो तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

माना कि एक समान्तर श्रेणी (arithmetic progression ($A.P.$)) के सभी पद धन पूर्णांक हैं । इस समान्तर श्रेणी में यदि पहले सात ($7$) पदों के योग और पहले ग्यारह ($11$) पदों के योग का अनुपात $6: 11$ है तथा सातवाँ पद $130$ और $140$ के बीच मं स्थित है, तब इस समान्तर श्रेणी के सार्व अन्तर (common difference) का मान है

यदि A.P. $a _{1} a _{2}, a _{3}, \ldots$ के प्रथम 11 पदों का योगफल $0\left(a_{1} \neq 0\right)$ है और A.P., $a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योगफल $ka _{1}$ है, तो $k$ बराबर है -