समीकरण x ^7-7 x -2=0 के विभिन्न वास्तविक मूलो?

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

समीकरण $x ^7-7 x -2=0$ के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या होगी

A

$5$

B

$7$

C

$1$

D

$3$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x^{7}-7 x-2=0$

$x^{7}-7 x=2$

$f(x)=x^{7}-7 x \text { (odd) } and \,y=2$

$f(x)=x\left(x^{2}-7^{1 / 3}\right)\left(x^{4}+x^{2} \cdot 7^{1 / 3}+7^{2 / 3}\right)$

$f^{\prime}(x)=7\left(x^{6}-1\right)=7\left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right)$

$f^{\prime}(x)=0 \Rightarrow x=\pm 1$

$f(x)=2$ has $3$ real distinct solution

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

समीकरण $x^5-6 x^4+11 x^3-5 x^2-3 x+2=0$ के सभी अपूर्णांक मूलों का योग है

normal

(KVPY-2017)

दो बहुपद $p(x), q(x)$ इस प्रकार हैं: $p(x)=x^2-5 x+a$ और $q(x)=x^2-3 x+b$ जहां $a, b$ प्राकृत संख्याएँ हैं । मान लें कि $\operatorname{hcf}(p(x), q(x))=x-1$ और $k(x)=\operatorname{lcm}(p(x), q(x))$ है। यदि बहुपद $k(x)$ के अधिकतम घात के गुणांक का मान 1 है, तो बहुपद $(x-1)+k(x)$ के शून्यकों का योग होगा:

normal

(KVPY-2014)

समीकरण $\left|x^2-8 x+15\right|-2 x+7=0$ के सभी मूलों का योग है:

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि समीकरण${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ के दो मूलों का योग शून्य हेा तो $pq$ का मान होगा

medium

समीकरण ${x^4} – 4{x^3} + 6{x^2} – 4x + 1 = 0$ के मूल होंगे

medium