समीकरण $x ^7-7 x -2=0$ के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या होगी

माना कि $f(x)=x^4+a x^3+b x^2+c$ वास्तविक गुणांकों (real coefficients ) वाला एक ऐसा बहुपद (polynomial) है कि $f(1)=-9$ है। मान लीजिये कि $i \sqrt{3}$, समीकरण $4 x^3+3 a x^2+2 b x=0$ का एक मूल है, जहां $i=\sqrt{-1}$ है। यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$, और $\alpha_4$, समीकरण $f(x)=0$ के सभी मूल हैं, तब $\left|\alpha_1\right|^2+\left|\alpha_2\right|^2+\left|\alpha_3\right|^2+\left|\alpha_4\right|^2$ का मान. . . . . है।

यदि $x$ वास्तविक है तो $\frac{{{x^2} + 34x - 71}}{{{x^2} + 2x - 7}}$ का मान निम्न के बीच में नहीं होगा

समीकरण $2{x^2} + 3x - 9 \le 0$ का हल होगा

समीकरण ${x^2} - |x| - \,6 = 0$ के सभी वास्तविक मूलों का गुणनफल होगा

यदि समीकरण ${x^3} + px + q = 0$ के मूल $\alpha ,\beta $ और $\gamma $ हों तो ${\alpha ^3} + {\beta ^3} + {\gamma ^3}$ का मान होगा