समुच्चय S=left{theta in[0,2 pi]: 3 cos ^4 the | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Sol. $3 \cos ^4 	heta-5 \cos ^2 	heta-2 \sin ^6 	heta+2=0$

$\Rightarrow \quad 3 \cos ^4 	heta-3 \cos ^2 	heta-2 \cos ^2 	heta-2 \sin ^6 	het

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

Sol. $3 \cos ^4 	heta-5 \cos ^2 	heta-2 \sin ^6 	heta+2=0$

$\Rightarrow \quad 3 \cos ^4 	heta-3 \cos ^2 	heta-2 \cos ^2 	heta-2 \sin ^6 	heta+2=0$

$\Rightarrow \quad 3 \cos ^4 	heta-3 \cos ^2 	heta+2 \sin ^2 	heta-2 \sin ^6 	heta=0$

$\Rightarrow \quad 3 \cos ^2 	heta\left(\cos ^2 	heta-1ight)+2 \sin ^2 	heta\left(\sin ^4 	heta-1ight)=0$

$\Rightarrow \quad-3 \cos ^2 	heta \sin ^2 	heta+2 \sin ^2 	heta\left(1+\sin ^2 	hetaight) \cos ^2 	heta-1$

$\Rightarrow \quad \sin ^2 	heta \cos ^2 	heta\left(2+2 \sin ^2 	heta-3ight)=0$

$\Rightarrow \quad \sin ^2 	heta \cos ^2 	heta\left(2 \sin ^2 	heta-1ight)=0$

$(C1)$ $\sin ^2 	heta=0 ightarrow 3$ solution ; $	heta=\{0, \pi, 2 \pi\}$

$(C2)$ $\cos ^2 	heta=0 ightarrow 2$ solution $; 	heta=\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}ight\}$

(C) $\sin ^2 	heta=\frac{1}{2} ightarrow 4$ solution; $	heta=\left\{\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}ight\}$

No. of solution $=9$

समुच्चय $S=\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 3 \cos ^4 \theta-5 \cos ^2 \theta-2 \sin ^6 \theta+2=0\right\}$ में अवयवों की संख्या है

Similar Questions

यदि $\cos \theta + \sec \theta = \frac{5}{2}$, तो $\theta $ का व्यापक मान है

यदि $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$ हे, तो $x$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए $\sin x-\sin 2 x+\sin 3 x=0$ है

$2\sqrt 3 \cos \theta = \tan \theta $ का व्यापक मान होगा

व्यंजक $(1 + \tan x + {\tan ^2}x)$ $(1 - \cot x + {\cot ^2}x)$, $x$ के निम्न मान के लिए धनात्मक मान रखता है

यदि $\cos 2\theta = (\sqrt 2 + 1)\,\,\left( {\cos \theta - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$, तो $\theta $ का व्यापक मान है