समुच्चय

$A -\left\{ x \in N : x ^2-10 x +9 \leq 0\right\}$ से समुच्चय

$B =\left\{ n ^2: n \in N \right\}$ में ऐसे फलनों $f$, जिनके लिए

$f ( x ) \leq( x -3)^2+1, x \in A$ है, की संख्या है $........$

माना $f(x) = {x^2} + x + \sin x - \cos x + \log (1 + |x|)$ अन्तराल $[0, 1]$ में परिभाषित है। $f(x)$ के अन्तराल $[-1, 1]$ में विषम प्रसार $(odd\, extensions)$ है

माना $S =\{1,2,3,4,5,6,7\}$ है। तो ऐसे फलनों $f: S \rightarrow S$ जिनके लिए $f( m \cdot n )=f( m ) \cdot f( n ) \forall m , n \in S$ तथा $m \cdot n \in S$ है, की संख्या बराबर है ........ |

यदि $R$ वास्तविक संख्याओं का एक समुच्चय इस प्रकार है कि $f: R \rightarrow R$ निम्नलिखित द्वारा परिभाषित होता है

$f(x)=\frac{[x]}{1+[x]^2}$, जहाँ $[x]$ अधिकतम पूर्णांक जो $x$ के बराबर या उससे छोटा है तथा $[x\}=x-[x]$.तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

$I$. $f^{\prime}$ का परास $(range)$ एक बंद अन्तराल $(closed\,interval)$ है

$II$. $f, R$ पर सतत $(continuous)$ फलन है

$III$. $f$. $I$पर एकैक $(one-one)$ फलन है

फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ का प्रान्त है

यदि $f$ एक अंतराल $(-5, 5)$ में परिभाषित सम फलन है, तो समीकरण $f(x) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right)$ का संतुष्ट करने वाले $x$ के चार वास्तविक मान होंगे