माना $\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6\}$ है तो ऐसे ऐकेकी फलनों $\mathrm{f}: \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{S})$, जहाँ $\mathrm{P}(\mathrm{S})$ समुच्चय $\mathrm{S}$ का घात समुच्चय $\mathrm{f}(\mathrm{n}) \subset \mathrm{f}(\mathrm{m})$ है जब भी $\mathrm{n}<\mathrm{m}$ है, की संख्या है_______. 

माना $f: N \rightarrow N$ एक फलन है, जिसके लिए $f( m + n )=f( m )+f( n ) \forall m , n \in N$ है। यदि $f(6)=18$ है, तो $f(2) \cdot f(3)$ बराबर है

यदि फलन $f( x )=\frac{\cos ^{-1} \sqrt{ x ^{2}- x +1}}{\sqrt{\sin ^{-1}\left(\frac{2 x -1}{2}\right)}}$ का प्रान्त, अन्तराल $(\alpha, \beta]$ है, तो $\alpha+\beta$ बराबर है -

फलन $f(x) = {\sin ^2}({x^4}) + {\cos ^2}({x^4})$ का परिसर है

फलन $f(x) = {\sin ^{ - 1}}5x$ का डोमेन (प्रान्त) है

माना $\mathrm{R}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}, \mathrm{e}\}$ तथा $\mathrm{S}=\{1,2,3,4\}$ हैं। आच्छादक फलनों $f: R \rightarrow S$ जिनके लिये $f(a) \neq 1$ है, की कुल संख्या है