कोटि 3 × 3 के आव्यूहों, जिनके अवयव या तो 0 ?

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6.Permutation and Combination

hard

कोटि $3 \times 3$ के आव्यूहों, जिनके अवयव या तो 0 या 1 हैं तथा सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है, की संख्या है $..............$

$282$

$283$

$284$

$281$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$A =\left[\begin{array}{lll} a _{11} & a _{12} & a _{13} \\ a _{21} & a _{22} & a _{23} \\ a _{31} & a _{32} & a _{33}\end{array}\right] a _{ ij } \in\{0,1\}$

$\sum a_{i j}=2,3,5,7$

Total matrix $={ }^{9} C _{2}+{ }^{9} C _{3}+{ }^{9} C _{5}+{ }^{9} C _{7}$

$=282$

Standard 11

Mathematics

किसी पार्टी में $15$ व्यक्ति हैं तथा प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है, तब हस्त मिलनों की कुल संख्या होगी

easy

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

सभी पत्ते एक ही रंग के हैं ?

medium

14) यदि एक प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान इस प्रकार है कि $\left(\frac{n-1}{5}\right)+\left(\frac{n-1}{6}\right) < \left(\frac{n}{7}\right)$, जहाँ $\left(\frac{n}{r}\right)=\frac{n !}{(n-r) ! r !}$, तब $n$ का मान है

medium

(KVPY-2017)

$^{n – 1}{C_r} = ({k^2} – 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $

hard

(IIT-2004)

$10$ सफेद, $ 9$ काली तथा $7$ लाल गेंदों में से एक या अधिक गेंद कितने प्रकार से चुनी जा सकती है

medium

कोटि $3 \times 3$ के आव्यूहों, जिनके अवयव या तो 0 या 1 हैं तथा सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है, की संख्या है $..............$

Solution

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$^{n – 1}{C_r} = ({k^2} – 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $

$10$ सफेद, $ 9$ काली तथा $7$ लाल गेंदों में से एक या अधिक गेंद कितने प्रकार से चुनी जा सकती है

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