कोटि $3 \times 3$ के आव्यूहों, जिनके अवयव या तो 0 या 1 हैं तथा सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है, की संख्या है $..............$

किसी परीक्षा में तीन वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं तथा प्रत्येक प्रश्न में $4$ विकल्प हैं। उन तरीकों की संख्या जिसमें कोई विद्यार्थी  सभी प्रश्नों का उत्तर सही न दे सके, है

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

दो पत्ते लाल रंग के और दो काले रंग के है ?

$12$ रिक्त स्थानों को भरने के लिए $25$ उम्मीदवार हैं, जिनमें से $5$ अनुसूचित जाति के हैं। यदि $3$ रिक्त स्थान अनुसूचित जाति के उम्मीदवारों के लिये आरक्षित हों जबकि शेष में खुली प्रतियोगिता है, तो चुनाव के कुल तरीके हैं

$1,2,0,2,4,2,4$ अंकों के प्रयोग द्वारा $1000000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बन सकती हैं ?

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

सभी पत्ते एक ही रंग के हैं ?