केवल अंको $1,2,3$ तथा $4$ के प्रयोग से बनने वाले सात अंकों के धनात्मक पूर्णांकों, जिनके अंको का योग $12$ है, की संख्या है_______

यदि $^{15}{C_{3r}}{ = ^{15}}{C_{r + 3}}$, तो $r$ का मान होगा

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान है

यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तब $^n{C_{r - 1}}$$ + {\,^n}{C_r} = $              

शब्द ‘$MATHEMATICS$’ के चार अक्षरों को लेकर बनाये गये अक्षरों की संख्या होगी

$21$ अंग्रेजी की पुस्तकें तथा $19$ हिन्दी की पुस्तकें एक पंक्ति में कितने प्रकार से रखी जा सकती हैं ताकि हिन्दी की कोई भी दो पुस्तकें साथ-साथ न हों