જો $k_1$, $k_2$ એ $k$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો છે કે જેથી સમીકરણોની સહંતિ  $x + ky = 1$ ; $kx + y = 2$;  $x + y = k$  એ સુસંગત થાય છે તો $k_1^2 + k_2^2$ મેળવો.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{4 + {x^2}}&{ – 6}&{ – 2}\\
{ – 6}&{9 + {x^2}}&3\\
{ – 2}&3&{1 + {x^2}}
\end{array}} \right|$ $;(x\neq0)$ એ . . . વડે વિભાજ્ય નથી .

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = \lambda ,$ $5x – y + \mu z = 10$, $2x + 3y – z = 6$ ને એકાકી ઉકેલ ધરાવે તેનો આધાર . . . પર છે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a – b}&{b – c}&{c – a}\\{x – y}&{y – z}&{z – x}\\{p – q}&{q – r}&{r – p}\end{array}\,} \right| = $

$x$ ની . . . કિમત માટે $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – x}&1&0\\1&{ – x}&1\\0&1&{ – x}\end{array}\,} \right| = 0$ મળે.