$tan\, (5\pi\, cos\, \theta ) = cot (5 \pi \,sin\, \theta )$ માટે $\theta$ ની $(0, 2\pi )$ માં ઉકેલોની સંખ્યા ........... થાય 

જો $x$ અને $y$ બંને બીજા ચરણમાં હોય અને $\sin x=\frac{3}{5}, \cos y=-\frac{12}{13},$ તો $\sin (x+y)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$sin 3\theta = 4 sin\, \theta \,sin \,2\theta \,sin \,4\theta$ નું $0\, \le \,\theta\, \le \, \pi$ માં વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ................ છે 

સમીકરણ $sin^{65}x\, -\, cos^{65}x =\, -1$ ના $x \in (-\pi , \pi )$ માં કેટલા ઉકેલો મળે ?

સમીકરણ $sin^2 \theta - \frac{4}{{{{\sin }^3}\,\,\theta \,\, - \,\,1}} = 1$$ -\frac{4}{{{{\sin }^3}\,\,\theta \,\, - \,\,1}}$ ને ................ બીજો મળે 

જો $sin^4\,\,\alpha + 4\,cos^4\,\,\beta + 2 = 4\sqrt 2\,\,sin\,\alpha \,cos\,\beta ;$ $\alpha \,,\,\beta \, \in \,[0,\pi ],$ તો $cos( \alpha + \beta)$ = ......