$tan\, (5\pi\, cos\, \theta ) = cot (5 \pi \,sin\, \theta )$ માટે $\theta$ ની $(0, 2\pi )$ માં ઉકેલોની સંખ્યા ........... થાય 

સમીકરણ ${\tan ^2}\theta + \sec 2\theta - = 1$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $\sin \theta = - \frac{1}{2}$ અને $\tan \theta = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો ${\sin ^2}\theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0,$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $\cos 2\theta = (\sqrt 2 + 1)\,\,\left( {\cos \theta - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

ગણ $S =\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 3 \cos ^4 \theta-5 \cos ^2 \theta-2 \sin ^2 \theta+2=0\right\}$ માં સભ્યોની સંખ્યા $.............$ છે.