θ ∈(0, π) के मानों की संख्या, जिसके लिये रे?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

$\theta \in(0, \pi)$ के मानों की संख्या, जिसके लिये रेखीय समीकरण निकाय $x+3 y+7 z=0$, $-x +4 y +7 z =0$, $(\sin 3 \theta) x +(\cos 2 \theta) y +2 z =0$ के अनिरर्थक हल हो, होगी

A

$3$

B

$2$

C

$4$

D

$1$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin 3\theta }&{ – 1}&1\\
{\cos 2\theta }&4&3\\
2&7&7
\end{array}} \right| = 0$

$7\sin 3\theta + 14\cos 2\theta – 14 = 0$

$\sin 3\theta + 2\cos 2\theta – 2 = 0,\sin \theta = \frac{1}{2}$

Standard 12

Mathematics

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$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{41}&{42}&{43}\\{44}&{45}&{46}\\{47}&{48}&{49}\end{array}\,} \right| = $

normal

माना $d \in R$ तथा $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { – 2}&{4 + d}&{\left( {\sin \,\theta } \right) – 2}\\ 1&{\left( {\sin \,\theta } \right) + 2}&d\\ 5&{\left( {2\sin \,\theta } \right) – d}&{\left( { – \sin \,\theta } \right) + 2 + 2d} \end{array}} \right]$, $\theta \in \left[ {0,2\pi } \right]$ है, तो $d$ का एक मान है

hard

(JEE MAIN-2019)

माना$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha\end{array}\right]$ तथा $|2 \mathrm{~A}|^3=2^{21}$ है, जहाँ $\alpha, \beta \in \mathrm{Z}$ है। तो $\alpha$ का एक मान है

hard

(JEE MAIN-2024)

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}5&3&{ – 1}\\{ – 7}&x&{ – 3}\\9&6&{ – 2}\end{array}\,} \right| = 0$, तो $ x$ का मान होगा

easy

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\alpha – \beta )}&{\cos \alpha }\\{\cos (\alpha – \beta )}&1&{\cos \beta }\\{\cos \alpha }&{\cos \beta }&1\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

hard