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Trigonometrical Equations
hard
अंतराल $\left[\begin{array}{lll}0, & 2 \pi\end{array}\right]$ में समीकरण $|\cot x|=\cot x+\frac{1}{\sin x}$ के हलों की संख्या है
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
(JEE MAIN-2021)
Solution
If $\cot x>0 \Rightarrow \frac{1}{\sin x}=0$ (Not possible)
If $\operatorname{cotx}<0 \Rightarrow 2 \cot x+\frac{1}{\sin x}=0$
$\Rightarrow 2 \cos x=-1$
$\Rightarrow x =\frac{2 \pi}{3}$ or $\frac{4 \pi}{3}( reject )$
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