સમીકરણ $sin\,\, 2x + cos\,\, 4x = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો 

અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં $x$ ની બધીજ કિમંતોનો સરવાળો કરો કે જેથી $\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x+\sin 4 x=0$ થાય.

$x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, જો સમીકરણ $\left(\log _{\cos x} \cot x\right)+4\left(\log _{\sin x} \tan x\right)=1$ નો ઉકેલ $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha,\beta$ પુર્ણાકો છે,તો $\alpha+\beta=.........$.

જો $L=\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ અને $M=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right),$ હોય તો 

સમીકરણ $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x,$ ના  સામાન્ય બિજ મેળવો.

સમીકરણ $secx = 1 + cosx + cos^2x + ........ \infty$ ના $x \in [-50 \pi, 50 \pi]$ માં કેટલા ઉકેલો મળે?