જો sin ,3x, = cos, 2x હોય તો અંતરાલ left( {fr | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given $\sin \,3x\, = \,\cos 2x$

$ \Rightarrow {\kern 1pt} \sin \,3x\, = \,\sin \,(\pi /2 - 2x)$

We now that $\sin A = \sin B$

$ \Ri

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

Given $\sin \,3x\, = \,\cos 2x$

$ \Rightarrow {\kern 1pt} \sin \,3x\, = \,\sin \,(\pi /2 - 2x)$

We now that $\sin A = \sin B$

$ \Rightarrow \,A\, = \,n\pi  + {( - )^n}B,$ where  $n$ is an integer

Using the above identity , we get

$3x = n\pi \, + \,{( - 1)^n}(\pi /2 - 2x)$

$n = 1,\,\,x = \pi  - \pi /2\, \Rightarrow \,x\, = \,\pi /2 
otin \,(\pi /2,\pi )$

$n = 2,\,\,x = \pi /2\, 
otin \,\,(\pi /2,\pi )$

$n = 3,\,\,x = 5\pi /2\, 
otin \,\,(\pi /2,\pi )$

$n = 4,\,\,x = 9\pi /10\, 
otin \,\,(\pi /2,\pi )$

$n = 5,\,\,x = 9\pi /2 = \pi \, 
otin \,\,(\pi /2,\pi )$

Now, for all negative integers $x$ would be negative.

For all value of $n > 5$ , solution $> \pi $

Hence the only possible solution is for $n=4$

and $x=9\pi /10$.

જો $sin \,3x\, = cos\, 2x$ હોય તો અંતરાલ $\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

Similar Questions

$sin\, x + sin \,5x = sin\, 2x + sin \,4x$ ના વ્યાપક ઉકેલ ......... થાય

સમીકરણ $\tan \theta = - 1$ અને $\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

આપેલ સમીકરણના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sec x=2$

વિધેય $f(x) = \left| {\sin \,x + \cos \,x + \tan \,x + \cot \,x + \sec \,x + \ cosec\ x} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો

જો સમીકરણ $\cos p\theta + \cos q\theta = 0,\;p > 0,\;q > 0$ ની $\theta $ ના ઉકેલગણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો સમાંતર શ્રેણીનો ન્યુનતમ સમાન્ય તફાવત મેળવો.