સમીકરણ સહતિ x+y+z=α ; α x+2 α y+3 z=-1 ; x+3

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

સમીકરણ સહતિ $x+y+z=\alpha$ ; $\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$ ; $x+3 \alpha y+5 z=4$ સુસંગત થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમતોની સંખ્યા ............ છે.

A

$0$

B

$1$

C

$2$

D

$3$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x+y+z=\alpha$

$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$

$x+3 \alpha y+5 z=4$

Has inconsistent solution

$D =\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ \alpha & 2 \alpha & 3 \\ 1 & 3 \alpha & 5\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow(\alpha-1)^{2}=0$

$\alpha=1$

For $\alpha=1$

$D_{1}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 5\end{array}\right|$

$=(10-9)-(-5-12)+(-3-8)$

$=1+17-11 \neq 0$

For $\alpha=1$ the system of equation has Inconsistent solution

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

કોઈ $\alpha, \beta \in R$ માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાને લો. $\alpha x+2 y+z=1$ ; $2 \alpha x+3 y+z=1$ ; $3 x+\alpha y+2 z=\beta$ ; તો નીચેના પૈકી ક્યુ સાચું નથી ?

hard

(JEE MAIN-2023)

$k$ ની કિમત . . . . માટે સમીકરણો $kx + 2y\,-z = 1$ ; $(k\,-\,1)y\,-2z = 2$ ; $(k + 2)z = 3$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે .

medium

જો ${x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}m&b\\n&d\end{array}\,} \right|\,\,{\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}a&m\\c&n\end{array}\,} \right|$ અને ${\Delta _3} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}\,} \right|$, તો $x$ અને $y$ ની કિમત મેળવો.

hard

સમીકરણો સંહતિ $x + 2y -3z = 1, (k + 3) z = 3, (2k + 1)x + z = 0$ એ સુસંગત ન હોય તો $k$ મેળવો.

normal

જો $a \ne p,b \ne q,c \ne r$ અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&b&c\\{p + a}&{q + b}&{2c}\\a&b&r\end{array}\,} \right|$ = $0,$ તો $\frac{p}{{p – a}} + \frac{q}{{q – b}} + \frac{r}{{r – c}} = $

hard