સમીકરણ સહતિ x+y+z=α ; α x+2 α y+3 z=-1 ; x+3

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

સમીકરણ સહતિ $x+y+z=\alpha$ ; $\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$ ; $x+3 \alpha y+5 z=4$ સુસંગત થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમતોની સંખ્યા ............ છે.

A

$0$

B

$1$

C

$2$

D

$3$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x+y+z=\alpha$

$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$

$x+3 \alpha y+5 z=4$

Has inconsistent solution

$D =\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ \alpha & 2 \alpha & 3 \\ 1 & 3 \alpha & 5\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow(\alpha-1)^{2}=0$

$\alpha=1$

For $\alpha=1$

$D_{1}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 5\end{array}\right|$

$=(10-9)-(-5-12)+(-3-8)$

$=1+17-11 \neq 0$

For $\alpha=1$ the system of equation has Inconsistent solution

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણો $4x + y – 2z = 0\ ,\ x – 2y + z = 0$ ; $x + y – z =0 $ નો ઉકેલ એ . . . .

normal

જો સમીકરણ સંહિત $x+2 y-3 z=2$, $2 x+\lambda y+5 z=5$, $14 x+3 y+\mu z=33$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\lambda+\mu$ ______

medium

(JEE MAIN-2025)

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3x – 8}&3&3\\3&{3x – 8}&3\\3&3&{3x – 8}\end{array}\,} \right| = 0,$ તો $x$ ની કિમત મેળવો.

hard

જો $p{\lambda ^4} + q{\lambda ^3} + r{\lambda ^2} + s\lambda + t = $ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda ^2} + 3\lambda }&{\lambda – 1}&{\lambda + 3}\\{\lambda + 1}&{2 – \lambda }&{\lambda – 4}\\{\lambda – 3}&{\lambda + 4}&{3\lambda }\end{array}\,} \right|$ તો $t$ ની કિમત મેળવો.

hard

(IIT-1981)

$k$ ની કઈ કિમંત માટે આપેલ સમીકરણોનો શૂન્યતર ઉકેલ મળે ?

$x + ky + 3z = 0$ ; $3x + ky + 2z = 0$ ; $2x + 3y + 4z = 0$

normal