α के मानों की संख्या, जिसके लिये समीकरण

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

$\alpha$ के मानों की संख्या, जिसके लिये समीकरण निकाय:

$x+y+z=\alpha$

$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$

$x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है, होंगी

A

$0$

B

$1$

C

$2$

D

$3$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x+y+z=\alpha$

$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$

$x+3 \alpha y+5 z=4$

Has inconsistent solution

$D =\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ \alpha & 2 \alpha & 3 \\ 1 & 3 \alpha & 5\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow(\alpha-1)^{2}=0$

$\alpha=1$

For $\alpha=1$

$D_{1}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 5\end{array}\right|$

$=(10-9)-(-5-12)+(-3-8)$

$=1+17-11 \neq 0$

For $\alpha=1$ the system of equation has Inconsistent solution

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि $A = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,B = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}1&1&1\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,C = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,$ तो निम्न में से कौन सा सम्बन्ध सत्य है

easy

यदि $\Delta = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ तो $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

easy

रैखिक समीकरण निकाय $2 x +3 y +2 z =9$ ; $3 x +2 y +2 z =9$ ; $x – y +4 z =8$

medium

(JEE MAIN-2021)

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

easy

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + ax}&{1 + bx}&{1 + cx}\\{1 + {a_1}x}&{1 + {b_1}x}&{1 + {c_1}x}\\{1 + {a_2}x}&{1 + {b_2}x}&{1 + {c_2}x}\end{array}\,} \right|$ $ = {A_0} + {A_1}x + {A_2}{x^2} + {A_3}{x^3}$ , तब ${A_1}$ का मान होगा

hard