α के मानों की संख्या, जिसके लिये समीकरण

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3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

$\alpha$ के मानों की संख्या, जिसके लिये समीकरण निकाय:

$x+y+z=\alpha$

$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$

$x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है, होंगी

$0$

$1$

$2$

$3$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x+y+z=\alpha$

$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$

$x+3 \alpha y+5 z=4$

Has inconsistent solution

$D =\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ \alpha & 2 \alpha & 3 \\ 1 & 3 \alpha & 5\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow(\alpha-1)^{2}=0$

$\alpha=1$

For $\alpha=1$

$D_{1}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 5\end{array}\right|$

$=(10-9)-(-5-12)+(-3-8)$

$=1+17-11 \neq 0$

For $\alpha=1$ the system of equation has Inconsistent solution

Standard 12

Mathematics

यदि $\Delta = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ तो $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

easy

यदि रेखीय समीकरणों का निकाय

$2 x+3 y-z=-2$

$x+y+z=4$

$x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$

जहाँ $\lambda \in R$, का कोई हल ना हो, तब

medium

(JEE MAIN-2022)

समीकरण के निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a\ \ ;\ \ 2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} =b\ \ ;\ \ $ $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का हल होगा

medium

$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2 x+4 y-\lambda z=0$; $4 x+\lambda y+2 z=0$; $\lambda x+2 y+2 z=0$ के अनंत हल हैं

hard

(JEE MAIN-2017)

सारणिक $\left| {{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}} \right|$ का मान होगा

normal

$\alpha$ के मानों की संख्या, जिसके लिये समीकरण निकाय: $x+y+z=\alpha$ $\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$ $x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है, होंगी

Solution

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यदि $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

यदि रेखीय समीकरणों का निकाय $2 x+3 y-z=-2$ $x+y+z=4$ $x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$ जहाँ $\lambda \in R$, का कोई हल ना हो, तब

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$\lambda$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2 x+4 y-\lambda z=0$; $4 x+\lambda y+2 z=0$; $\lambda x+2 y+2 z=0$ के अनंत हल हैं

सारणिक $\left| {{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}} \right|$ का मान होगा

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$\alpha$ के मानों की संख्या, जिसके लिये समीकरण निकाय:

$x+y+z=\alpha$

$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$

$x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है, होंगी

यदि $\Delta = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ तो $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

यदि रेखीय समीकरणों का निकाय

$2 x+3 y-z=-2$

$x+y+z=4$

$x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$

जहाँ $\lambda \in R$, का कोई हल ना हो, तब