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13.Statistics
medium
$a \in N$ के मानों की संख्या, ताकि $3,7,12 a, 43-a$ का प्रसरण प्राकृत संख्या हो, होगी (Mean $=13$)
A
$0$
B
$2$
C
$5$
D
अनंत
(JEE MAIN-2022)
Solution
Mean $=13$
Variance $=\frac{9+49+144+ a ^{2}+(43- a )^{2}}{5}-13^{2} \in N$
$\Rightarrow \frac{2 a^{2}-a+1}{5} \in N$
$\Rightarrow 2 a^{2}-a+1-5 n=0$ must have solution as natural numbers
its $D=40 n-7$ always has $3$ at unit place
$\Rightarrow D$ can't be perfect square
So, a can't be integer.
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एक कक्षा के पचास छात्रों द्वारा तीन विषयों गणित, भौतिक शास्त्र व रसायन शास्त्र में प्राप्तांकों का माध्य व मानक विचलन नीचे दिए गए हैं
| विषय | गणित | भौतिक | रसायन |
| माध्य | $42$ | $32$ | $40.9$ |
| मानक विचलन | $12$ | $15$ | $20$ |
किस विषय में सबसे अधिक विचलन है तथा किसमें सबसे कम विचलन है ?
hard
