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Trigonometrical Equations
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अन्तराल $[0, 5 \pi ]$ में $x$ के मानों की संख्या जो समीकरण $3{\sin ^2}x - 7\sin x + 2 = 0$ को संतुष्ट करे, है
A
$0$
B
$5$
C
$6$
D
$10$
(IIT-1998)
Solution
$3{\sin ^2}x – 7\sin x + 2 = 0$
$ \Rightarrow $ $3{\sin ^2}x – 6\sin x – \sin x + 2 = 0$
$ \Rightarrow $ $3\sin (\sin x – 2) – (\sin x – 2) = 0$
$ \Rightarrow $ $(3\sin x – 1)\,(\sin x – 2) = 0$
$ \Rightarrow $ $\sin x = \frac{1}{3}{\rm{ }}$ या $2$
$ \Rightarrow $ $\sin x = \frac{1}{3}$, ($ \because \,\,\sin x \ne 2$)
माना ${\sin ^{ – 1}}\frac{1}{3} = \alpha $, $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$, $[0,{\rm{ }}5\pi ]$ में हल हैं,
तब $[0,\,5\pi ]$ में हल $\alpha ,$$\pi – \alpha ,\,$$2\pi + \alpha ,$$\,3\pi – \alpha ,$$\,4\pi + \alpha $, $5\pi – \alpha $ हैं।
$\therefore $ अत: अभीष्ट हलों की संख्या $= 6.$
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