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6.Permutation and Combination
hard
शब्द ‘$CORGOO’$ से चार अक्षरों के चयन करने के कुल प्रकारों की संख्या है
A
$15$
B
$11$
C
$7$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
चार अक्षर निम्नलिखित प्रकार से चुने जा सकते हैं
$(i)$ सभी भिé अर्थात् $C,\;O,\;R,\;G$.
$(ii)$ $2$ समान तथा $2$ भिन्न अर्थात् दो $O$, एक $R$ तथा एक $G$.
$(iii)$ $3$ समान तथा $1$ भिन्न अर्थात् तीन $O$ तथा $R, \,G,\, C$ में से कोई एक।
$(i)$ में कुल प्रकारों की संख्या $^4{C_4} = 1$ है
$(ii)$ में कुल प्रकारों की संख्या $1\;{.^3}{C_2} = 3$ है
$(iii)$ में कुल प्रकारों की संख्या $1{ \times ^3}{C_1} = 3$ है
इसलिए, अभीष्ट प्रकारों की संख्या = $1 + 3 + 3 = $7
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