शब्द  ‘$CORGOO’$ से चार अक्षरों के चयन करने के कुल प्रकारों की संख्या है

यदि  $^{10}{C_r}{ = ^{10}}{C_{r + 2}}$,  तो  $^5{C_r}$ का मान होगा

शतरंज प्रतियोगिता में भाग लेने वाले $m$ पुरूष तथा दो महिलायें हैं। प्रत्येक प्रतिभागी हर दूसरे प्रतिभागी के साथ दो खेल खेलता है। यदि पुरूषों द्वारा अपने मध्य खेले गये खेलों की संख्या पुरूषों और महिलाओं के मध्य खेले जाने वाले खेलों की संख्या $84$ से अधिक हो, तो $m$ का मान होगा

किसी समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। इनमें से $5$ सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि टीम में एक भी लड़की नहीं है ?

कम से कम एक लड़का तथा एक लड़की है ?

यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तब $^n{C_{r - 1}}$$ + {\,^n}{C_r} = $              

$(2n + 1)$ पुस्तकों के समुच्चय से एक विद्यार्थी  अधिकतम $n$ पुस्तकों का चयन कर सकता है। यदि उसके द्वारा एक पुस्तक कुल $63$ भिन्न भिन्न प्रकारों से चयन की जाती है, तब $n$ का मान होगा