शब्द  ‘$CORGOO’$ से चार अक्षरों के चयन करने के कुल प्रकारों की संख्या है

$15$ लड़कों तथा $8$ लड़कियों के एक समूह से एक लड़का तथा एक लड़की कितने प्रकार से चुनी जा सकती हैं

एक समूह में $2n + 1$ अवयव होते हैं। इस समूह के उपसमूहों की संख्या, जिसमें $n$ से अधिक अवयव होते हैं, बराबर है, कितनी होगी?

यदि किसी $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ के लिए ; $ { }^6 C_m+2\left({ }^6 C_{m+1}\right)+{ }^6 C_{m+2}>{ }^8 C_3 $ तथा $ { }^{n-1} P_3:{ }^n P_4=1: 8 \text {, है, तो }{ }^n P_{m+1}+{ }^{n+1} C_m$ बराबर है 

$^{15}{C_3}{ + ^{15}}{C_{13}}$ का मान होगा

कथन$-1:$ $10$ एक जैसी गैंदों का $4$ विभिन्न बक्सों में बांटने के तरीकों की संख्या ताकि कोई बर्स्सा खाली न हो, ${ }^{9} C_{3}$ है।

कथन$-2:$ $9$ विभिन्न स्थानों में से $3$ स्थान चुने जाने के तरीकों की संख्या ${ }^{9} C_{3}$ है।