एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पी प्रश्न हैं तथा प्रत्येक प्रश्न के उत्तर के लिए $4$ विकल्प हैं जिसमें से केवल एक सही है। एक परीक्षार्थी द्वारा सभी $6$ प्रश्नों के उत्तर इस प्रकार देने, ताकि उसके ठीक $4$ प्रश्नों के उत्तर सही हों, के तरीकों की संख्या है

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

तस्वीरें हैं ?

एक व्यक्ति $X$ के $7$ मित्र हैं, जिनमें $4$ महिलाएँ हैं तथा $3$ पुरूष हैं, उसकी पत्नी $Y$ के भी $7$ मित्र हैं, जिनमें  $3$ महिलाएँ तथा $4$ पुरुष हैं। यह माना गया कि $X$ तथा $Y$ का कोई उभयनिष्ठ (common) मित्र नहीं है। तो उन तरीकों की संख्या जिनमें $X$ तथा $Y$ एक साथ $3$ महिलाओं तथा $3$ पुरूषों को पार्टी पर बुलाएं कि $X$ तथा $Y$ प्रत्येक कें तीन-तीन मित्र आयें, है:

$\sum_{r=1}^{15} r^{2}\left(\frac{{ }^{15} C_{r}}{{ }^{15} C_{r-1}}\right)$ का मान है

एक पिता $8$ बच्चों में से $3$ बच्चों को एक बार में एक साथ लेकर पशु उद्यान इस प्रकार जाता है कि तीन समान बच्चे एक साथ एक से अधिक बार नहीं जा सकते, तब प्रत्येक बच्चा कितनी बार उद्यान जाएगा

$5$ व्यंजन और $4$ स्वरों में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वरों को लेकर कितने भिé शब्द बनाये जा सकते हैं