शब्द ‘MATHEMATICS’ के चार अक्षरों | vedclass

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Question

शब्द &lsquo;$MATHEMATICS$&rsquo; में $2M, 2T, 2A, H, E, I, C, S$ हैं। अत: $4$ अक्षरों को निम्न प्रकार से चुन सकते हैं :

स्थिति I :  &nbsp

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$2454$

Vedclass · Answer

शब्द &lsquo;$MATHEMATICS$&rsquo; में $2M, 2T, 2A, H, E, I, C, S$ हैं। अत: $4$ अक्षरों को निम्न प्रकार से चुन सकते हैं :

स्थिति I :   $2$ एक प्रकार के तथा $2$ दूसरे प्रकार के, अर्थात् $^3{C_2} \Rightarrow $ शब्दों की संख्या ${ = ^3}{C_2}\frac{{4\;!}}{{2\;!\;2\;!}} = 18$

स्थिति II :   $2$  एक प्रकार के तथा $ 2$  भिन्न प्रकार के

अर्थात् $^3{C_1}{ 	imes ^7}{C_2} \Rightarrow $ शब्दों की संख्या ${ = ^3}{C_1}{ 	imes ^7}{C_2} 	imes \frac{{4\;!}}{{2\;!}} = 756$

स्थिति III : सभी भिन्न अर्थात्

$^8{C_4} \Rightarrow $ शब्दों की संख्या ${ = ^8}{C_4} 	imes 4\;! = 1680$.

अत: कुल शब्द $2454$ हैं।

शब्द ‘$MATHEMATICS$’ के चार अक्षरों को लेकर बनाये गये अक्षरों की संख्या होगी

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यदि $^n{P_3}{ + ^n}{C_{n - 2}} = 14n$, तो $n = $

${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $ का मान है