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6.Permutation and Combination
hard
शब्द ‘$MATHEMATICS$’ के चार अक्षरों को लेकर बनाये गये अक्षरों की संख्या होगी
A
$136$
B
$192$
C
$1680$
D
$2454$
Solution
शब्द ‘$MATHEMATICS$’ में $2M, 2T, 2A, H, E, I, C, S$ हैं। अत: $4$ अक्षरों को निम्न प्रकार से चुन सकते हैं :
स्थिति I : $2$ एक प्रकार के तथा $2$ दूसरे प्रकार के, अर्थात् $^3{C_2} \Rightarrow $ शब्दों की संख्या ${ = ^3}{C_2}\frac{{4\;!}}{{2\;!\;2\;!}} = 18$
स्थिति II : $2$ एक प्रकार के तथा $ 2$ भिन्न प्रकार के
अर्थात् $^3{C_1}{ \times ^7}{C_2} \Rightarrow $ शब्दों की संख्या ${ = ^3}{C_1}{ \times ^7}{C_2} \times \frac{{4\;!}}{{2\;!}} = 756$
स्थिति III : सभी भिन्न अर्थात्
$^8{C_4} \Rightarrow $ शब्दों की संख्या ${ = ^8}{C_4} \times 4\;! = 1680$.
अत: कुल शब्द $2454$ हैं।
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